题目

$\large \sum \limits^n_{i=1}(4\times i^2-1)^{-1}$

拆 $\sum$ 后面的部分：

$\Large =\frac{1}{4\times i^2-1}$

$\Large =\frac{1}{2\times 2\times i^2-1}$

$\Large =\frac{1}{(2\times i)^2-1^2}$

$\Large =\frac{1}{(2\times i+1)\times (2\times i-1)}$

再看 $\sum$

$\text{原式}=$

$\Large \frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\dots +\frac{1}{(2\times n+1)\times (2\times n-1)}$

裂项即可。

题目

$(x^2-xy-y^2)^2=1$

取相反值：$(y^2+xy-x^2)^2=1$

$(y^2+2xy+x^2-xy-x^2-x^2)^2=1$

$((y+x)^2-x(y+x)-x^2)^2=1$

也就是说若有一组 $x$ 和 $y$ 成立，

那么将 $x$ 替换成 $y+x$，将 $y$ 替换成 $x$，也成立。

斐波那契。

$\LaTeX$ 有点难用/doge

题目

歪解：

这题可以用排列组合公式法解。

有两种情况：

• 只选一定有的（因为可以有重复）方案数：$C_{已知数量}^{4-已知数量}\times A^4_4-重复$。
• 选未知有没有的方案数：$C_{未知}^{4-已知}\times A^4_4$。

加起来即可。

经 xjy 验证，可行

正解：

$\large\texttt 暴力，启动！$

说实话，如此简单粗暴的方法，我却在公式法上卡了一个半小时。

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冷知识：

$(x+y)^2=x^2+y^2$

$|x+y|=|x|+|y|$

$\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

$\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$

$\sin(x+y)=\sin x+\sin y$

$\log(x+y)=\log x+\log y$

$e^{x+y}=e^x+e^y$

（去，这他妈是我什么时候写的这么傻逼）