$\dfrac{2}{n}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

$\leq10^9$

or

题目：找出一个大于 $1$ 的整数 $n$，使得 $n^2+1$ 能被 $n$ 整除。

解法：

设 $n$ 的平方加 $1$ 能被 $n$ 整除，即存在一个整数 $k$ 使得 $n^2 + 1 = kn$。

将等式稍作变换，得到 $n^2 - kn + 1 = 0$。

这是一个关于 $n$ 的二次方程。根据二次方程的求根公式，我们有：

$n = \dfrac{k ± \sqrt{k^2 - 4}}{2}$

要使 $n$ 为整数，根号内的部分必须为完全平方数。即 $k^2 - 4 = m^2$，其中 $m$ 为整数。

将等式稍作变换，得到 $k^2 - m^2 = 4$。

这是一个关于 $k$ 的二次方程。观察到 $k^2 - m^2 = (k - m)(k + m) = 4$，我们可以列举所有可能的因子对 $(k - m, k + m)$：

1. (k - m, k + m) = (1, 4) 或 (-1, -4)

   解得k = 2, m = 1，此时n = (2 ± √5) / 2，由于n必须为整数，因此n = 2。

2. (k - m, k + m) = (2, 2) 或 (-2, -2)

   解得k = 0, m = 2，此时n = (0 ± √1) / 2，由于n必须为整数，因此n = 0。

因此，找到一个大于1的整数n，使得n的平方加1能被n整除的解为n = 2。