$\dfrac{\pi ^{2}}{4}=\sum ^{\infty }_{k=1}\dfrac{1}{k^{2}}$

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$

当$\theta$=$\pi$时$e^{i\pi}+1 = 0$.也就是$e^{i\pi}=-1$

$\lim _{n\rightarrow \infty }\left( 1+\dfrac{1}{n}\right) ^{n}=e$

$f_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}(\left( \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right) ^{n}-\left( \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right) ^{n})$

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计算$π$:

#include <cstdio>
using namespace std;
int a=10000,b,c=70000,d,e,f[70001],g,n=-1,len;
char str[100005]="141";
int main() {
	scanf("%d",&len);
    for(;b-c;) f[b++]=a/5;
    for(;d=0,(g=c*2)&&n<=len;c-=14,~n&&sprintf(str+n, "%.4d",e+d/a),n+=4,e=d%a)
        for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
	.printf("3.");
	for(register int i=0;i<len;i++) {
		if (!(i%10)) printf(" ");
		if (!(i%50)) printf("\n");
		printf("%c", str[i]);
	}
    return 0;
}

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计算e

#include<cstdio>
const int N=2005;
const int M=100000;
int a[N],s[N],t[N],i,k,p,n;
//a数组存答案，1位存5个数字
//s数组存(1/n!),也是1位存5个数字
//t数组用来过渡
int f=true;
int main(){
    i=2;
    a[1]=s[1]=50000;
    //初始化：a数组和s数组都赋值为0.5，下面从1/3!算起
    while(f){
        i++;
        //当前算1/i!
        p=0;
        for(k=0;k<N;k++){
            p=p*M+s[k];
            t[k]=p/i;
            p%=i;
        }
        //高除单，i!=(1/(i-1)!)/i
        f=false;
        for(k=0;k<N;k++){
            a[k]+=s[k]=t[k];
            if(s[k])
                f=true;
            //当s数组为空时，退出循环
            if(a[k]>=M)
                a[k-1]+=a[k]/M,a[k]%=M;
        }
        //高精度加法，把s加进a
    }
    scanf("%d",&n);
    printf("2.\n");
    for(i=1;i*5<=n;i++){
        printf("%05d",a[i]);
        if(!(i%10))
            printf("\n");
        else
            if(!(i%2))
                printf(" ");
    }
    //输出
    if(i*5-n==4)printf("%d",a[i]/10000);
    if(i*5-n==3)printf("%02d",a[i]/1000);
    if(i*5-n==2)printf("%03d",a[i]/100);
    if(i*5-n==1)printf("%04d",a[i]/10);    
    //因为是5位5位输出，最后几位单独输出    
    return 0;
}

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Deepseek R1帮我出的中考模拟卷

2125年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题8小题；

2.选择题用2B铅笔填涂，填空题和解答题用黑色签字笔作答；

3.禁止使用计算器。

4.考试时间为10分钟

一、选择题（每题10分，共30分）

1.实数-2025的倒数是（　　）

A. $\frac{1}{2025}$ B. $-\frac{1}{2025}$ C. 2025 D. -2025

2.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的是（　　）

A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形

3.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,-2)$，且开口向上，则$a$的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

二、填空题（每题10分，共20分）

1.分解因式：$x^3-4x = \underline{\qquad\qquad}$

2.圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则侧面积为______cm²（保留π）

三、解答题（共100分）

（20分）解不等式组： $\begin{cases} 2x+1 \geq 3 \\\ \frac{x-1}{2} < x \end{cases}$

（30分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB中点，DE⊥AC于E。 （1）求证：△ADE≌△ABC； （2）若AC=6，BC=8，求DE的长。

（50分）【综合探究】抛物线$y=x^2-2x-3$与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上动点。 （1）求A、B坐标； （2）当S△PAB=6时，求P点纵坐标。

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