题目简化

构造一个长度为 $n$ 的数组。

其和不大于 $y$，且每个数的平方的和不小于 $x$ 。

可简化成一下公式：

公式 A

$$\sum_{i=1}^{n}a_i \le y$$

公式 B

$$\sum_{i=1}^{n}a_i^2 \ge x$$

题目思路

显然，巨大的数据量让此题只能 $O(n)$ 解决。

那么，构造组数要 $O(n)$ 解决只能贪心。

设想以下样例的不同解法：

输入

5 15 15

输出 A

1 1 1 1 11

输出 B

2 2 2 2 7

输出 C

1 1 1 6 6

可以自己思考一下哪个输出在公式 B 的情况下答案最大呢。

首先想要让输出更有机会满足公式 B 就必须让输出最大化。

显然，我们肯定会让以下公式成立，才可以更大化答案。

$$\sum_{i=1}^{n}a_i = y$$

解释

假设有一组输出满足以下公式：

$$\sum_{i=1}^{n}a_i = y-1$$

那么我们会发现如果但凡把其中一个数加 $1$，使数据满足以下公式，此输出一定更有可能满足公式 B 。

$$\sum_{i=1}^{n}a_i = y$$

最大化答案（接解释）

那么，怎么让一组数据在公式 B 的答案最大呢？

我们可以举个例子：

例子 A

1 3 5

例子 B

1 1 7

我们发现，我们只需要最大化其中一个数，将其他数最小化即可完成题目。

综上所述，我们按照例子 B 的方法构造数据，如果可行，直接输出，否则输出 $-1$ 。

题目代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,x,y;
	cin>>n>>x>>y;
	if((y-n+1)*(y-n+1)+(n-1)>=x && y>=n)
	{
		for(long long i=1;i<n;i++)cout<<1<<endl;
		cout<<y-n+1<<endl;
		return 0;
	}
	cout<<-1; 
}

数学证明

已知在 $a+b=n$ 的情况下满足 $a^2+b^2\le1^2+(n-1)^2$。

解：设 $c+d=a$ 。

$∵a^2+b^2\le1^2+(n-1)^2$

$∴b^2+c^2+d^2\le1^2+1^2+(n-2)^2$

$∴\forall_{1,n}\ a_i^2\le \forall_{1,n-1}1^2\ +(y-n+1)^2$

综上所述，最贪心的方法是 $\forall_{1,n-1}1^2\ +(y-n+1)^2$ 。